试题

题目：
青果学院（2006·中山）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
答案
青果学院解：OE=OF，（2分）
证明：连接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．即∠OAE=∠OBF．
∴在△OAE与△OBF中，
OA=OB
∠OAE=∠OBF
AE=BF
，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE=OF．
青果学院解：OE=OF，（2分）
证明：连接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．即∠OAE=∠OBF．
∴在△OAE与△OBF中，
OA=OB
∠OAE=∠OBF
AE=BF
，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE=OF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；圆的认识．
OE=OF，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF．
考查圆的性质，全等三角形的判定等知识的综合应用及推理论证能力．
证明题；开放型．
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