试题

题目：
青果学院如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？
答案
青果学院答：OA=OB．
理由如下：
如图，过O作OE⊥AB于E，
∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，
∴CE=DE，
∵AC=BD，
∴AE=BE，
∵OE⊥CD，
∴OA=OB．
青果学院答：OA=OB．
理由如下：
如图，过O作OE⊥AB于E，
∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，
∴CE=DE，
∵AC=BD，
∴AE=BE，
∵OE⊥CD，
∴OA=OB．
考点梳理
圆的认识；全等三角形的判定与性质．
过O作OE⊥AB于E，则OE满足垂径定理得到CE=DE，然后利用线段的垂直平分线的性质即可得到OA=OB．
本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是作出垂直于弦的半径．比较简单．
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