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（2012·鞍山一模）如图，点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（3
，0），点B在x轴上方且BA⊥x轴，tanB=3
，过点C作CD⊥AB于D，点P是线段OA上一动点，PM∥AB交BC于点M，交CD于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为x，EF的长为y．3
（1）求线段PM的长（用x表示）；
（2）求点N落在直线AB上时x的值；
（3）求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
（4）求y与x的函数关系式并写出相应的自变量x取值范围．
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（2011·厦门质检）如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（a，0）和B（0，b），直
线y=
x+3交于y轴与点E，交AB于点F1 2
（1）当a=6，b=6时，求四边形EOAF的面积
（2）若F为线段AB的中点，且AB=4
时，求证：∠BEF=∠BAO．5 -
（2011·无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A （-15，0），AB=25，AC=15，点C在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A逆时钟方向旋转．使边AO与AC重合．得到△ACD．
（1）求直线AC的解析式；
（2）当点P运动到点（0，5）时，求此时点D的坐标及DP的长；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2011·宁阳县一模）在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）．
（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为（5，4）（5，4）时，有PO=PC；
（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°？若有这样的点P，求出它的坐标；若没有，请简要说明理由．
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（2011·宁波模拟）如图，将一块含30°角的学生用三角尺放在平面直角坐标系中，使顶点A，C分别放置在
y轴，x轴上，已知AC=2，∠ACO=∠ABC=30°．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求经过A，B两点的直线的解析式． -
（2011·道里区模拟）如图，直线l：y=
x+3交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯3 2 
形，BC∥AD，D点坐标为（6，0）．
（1）求：A、B、C点坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度，与AD、BC分别交于N、M点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求平移后的直线的解析式；
（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度，经过t秒的运动，A到达A′处，B到达B′处，问：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． - （2011·大兴区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y=-x+m的图象上，且AB=OB=5．求一次函数的解析式．
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（2011·滨湖区一模）如图，已知OA=2
，∠α=45°，点B的坐标为（3，3）．2
求：（1）点A的坐标；
（2）直线AB的解析式；
（3）△AOB的外接圆半径． -
（2011·北京一模）已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足
为F；作FQ⊥AB，垂足为Q．
（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；
（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；
（3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ延长线相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长的取值范围． -
（2011·北京二模）已知：如图，直线y=-
x+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时1 2 
针旋转90°得线段AB'．
（1）在图中画出△ABB'，并直接写出点A和点B'的坐标；
（2）求直线AB'表示的函数关系式；
（3）若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB'，求a的值．