试题

（2011·宁波模拟）如图，将一块含30°角的学生用三角尺放在平面直角坐标系中，使顶点A，C分别放置在y轴，x轴上，已知AC=2，∠ACO=∠ABC=30°．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求经过A，B两点的直线的解析式．

解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AC=2，
∴AO=

1

2

AC=1，CO=

3

，
∴A（0，1），C（

3

，0）．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=2

3

．
作BD⊥x轴交x轴于D，易得CD=

3

，BD=3，
∴B（2

3

，3）；（3分）
（注：每个点的坐标各1分）

（2）设直线AB：y=kx+b（k≠0）．
把A（0，1），B（2

3

，3）代入，
得

b=1 2 3 k+b=3

，（4分）
解得：k=

3

3

，b=1（15分）
∴直线AB的解析式为y=

3

3

x+1．（6分）
解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AC=2，
∴AO=

1

2

AC=1，CO=

3

，
∴A（0，1），C（

3

，0）．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=2

3

．
作BD⊥x轴交x轴于D，易得CD=

3

，BD=3，
∴B（2

3

，3）；（3分）
（注：每个点的坐标各1分）

（2）设直线AB：y=kx+b（k≠0）．
把A（0，1），B（2

3

，3）代入，
得

b=1 2 3 k+b=3

，（4分）
解得：k=

3

3

，b=1（15分）
∴直线AB的解析式为y=

3

3

x+1．（6分）