试题

（2011·大兴区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y=-x+m的图象上，且AB=OB=5．求一次函数的解析式．

解：∵AB=OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上，
如图，当点B在第一象限时，OM=3，OB=5．
在Rt△OBM中，
BM=

OB2-OM2

=

52-32

=4．
∴B（4，3）．
∵点B在y=-x+m上，
∴m=7．
∴一次函数的解析式为y=-x+7．
当点B在第二象限时，根据对称性，B'（-4，3）
∵点B'在y=-x+m上，
∴m=-1．
∴一次函数的解析式为y=-x-1．
综上所述，一次函数的解析式为y=-x+7或y=-x-1．
解：∵AB=OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上，
如图，当点B在第一象限时，OM=3，OB=5．
在Rt△OBM中，
BM=

OB2-OM2

=

52-32

=4．
∴B（4，3）．
∵点B在y=-x+m上，
∴m=7．
∴一次函数的解析式为y=-x+7．
当点B在第二象限时，根据对称性，B'（-4，3）
∵点B'在y=-x+m上，
∴m=-1．
∴一次函数的解析式为y=-x-1．
综上所述，一次函数的解析式为y=-x+7或y=-x-1．