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如图，已知四边形OAB是平行四边形（其中O为坐标原点），点A坐标为（4，0），BC所在直线l经过点D（0，1），E是OA边的中点，连接CE并延长，交线段BA的延长线于点F．
（1）四边形ABCE的面积；
（2）若CF⊥BF，求点B的坐标． -
如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是等底等高的三角形面积相等等底等高的三角形面积相等
规定；若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线．
（1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线是是（填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）
（2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线是是（填“是”或“否”）．
（3）在图3中，过M、N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P、Q，如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由．
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．
（1）△BCE和△FDE全等吗？为什么？
（2）连接BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？
（3）BD与CF有何关系？说明理由． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=4，BD⊥CD，E是BC的中点．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求BC的长；
（3）点P从点B出发沿B→C以每秒3个单位的速度向点C匀速运动，同时点Q从点E出发沿E→D以每秒1个单位的速度向点D匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（s），连接PQ．当t为何值时△PEQ为等腰三角形？ -
梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30° AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，点P、Q分别是梯形某边上同时出发的一个动点，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点随之停止运动．其中，点P移动的速度是1cm/s，点Q移动的速度是2cm/s．
（1）在图①中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点B移动，设所移动的时间为t．t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）在图②中，如果点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点D移动．设所移动的时间为t，用关于t的式子表示△PQB的面积，并求出t的取值范围．
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如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC
、BF，
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）请你添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．
（1）求证：AE=CA；
（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=AB，AC平分∠DAB，F为BC上一点，且BF=AD，连接DF交AC于E
点，连接BE．
（1）求证：BE=DC；
（2）若AD=4，BC=6，求BE的长． -
已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E、F分别是BC和DC的中点，连接AE、EF和BD，AE和BD相交于点G．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）求证：四边形EFDG是菱形． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE是BC边上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为77时，四边形APCD为平行四边形；
（2）当x的值为33时，四边形APED为矩形；
（3）当△ABP是以AB边为腰的等腰三角形时，求x的值．