试题

题目:
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC青果学院、BF,
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)请你添加一个条件,使四边形ABFC是菱形,并进行说明.
答案
青果学院(1)证明:∵点E是BC的中点,
∴BE=CE,
又∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△ABE≌△FCE,
∴AB=CF,
又∵梯形ABCD中 AB∥CD,
∴四边形ABFC是平行四边形.

(2)解:添加条件(不唯一)可为:AC=CF.
由(1)可知:四边形ABFC是平行四边形,
∵AC=AB,
∴平行四边形ABFC是菱形.
注意:还可以添加条件:AF平分∠BAC或AE⊥BC等.
青果学院(1)证明:∵点E是BC的中点,
∴BE=CE,
又∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△ABE≌△FCE,
∴AB=CF,
又∵梯形ABCD中 AB∥CD,
∴四边形ABFC是平行四边形.

(2)解:添加条件(不唯一)可为:AC=CF.
由(1)可知:四边形ABFC是平行四边形,
∵AC=AB,
∴平行四边形ABFC是菱形.
注意:还可以添加条件:AF平分∠BAC或AE⊥BC等.
考点梳理
梯形;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;菱形的判定.
(1)根据点E是BC的中点即可求出BE=CE,又知AB∥CD,故可得∠1=∠2,∠3=∠4,于是证得△ABE≌△FCE,进一步得到AB=CF,结合梯形的知识即可证得四边形ABFC是平行四边形,
(2)该问答案不唯一,添加条件可为:AC=CF或AF平分∠BAC或AE⊥BC,根据菱形的判定定理即可证得四边形ABFC是菱形.
本题主要考查梯形、平行四边形和菱形的判定及全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握各种四边形的性质以及判定方法,此题难度不大,特别是第二问答案不唯一.
找相似题