梯形;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;菱形的判定.
(1)根据点E是BC的中点即可求出BE=CE,又知AB∥CD,故可得∠1=∠2,∠3=∠4,于是证得△ABE≌△FCE,进一步得到AB=CF,结合梯形的知识即可证得四边形ABFC是平行四边形,
(2)该问答案不唯一,添加条件可为:AC=CF或AF平分∠BAC或AE⊥BC,根据菱形的判定定理即可证得四边形ABFC是菱形.
本题主要考查梯形、平行四边形和菱形的判定及全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握各种四边形的性质以及判定方法,此题难度不大,特别是第二问答案不唯一.