试题

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF，
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）请你添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明．

（1）证明：∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵梯形ABCD中 AB∥CD，
∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）解：添加条件（不唯一）可为：AC=CF．
由（1）可知：四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴平行四边形ABFC是菱形．
注意：还可以添加条件：AF平分∠BAC或AE⊥BC等．
（1）证明：∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵梯形ABCD中 AB∥CD，
∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）解：添加条件（不唯一）可为：AC=CF．
由（1）可知：四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴平行四边形ABFC是菱形．
注意：还可以添加条件：AF平分∠BAC或AE⊥BC等．