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如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E．求∠DAE的度数．
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如图，在平行四边形ABCD中，已知BE是∠ABC的平分线，AE=5厘米，直线AB与CD间的距离是6厘米，求平行四边形ABCD的面积．
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如图，四边形OABC是平行四边形，它具有对边相等的性质，即OA=BC，AB=OC，AB交y轴于点E，∠AOE=30°，OA=2
，OE=3，点C（53
，0）．3
（1）求点E，B的坐标；
（2）求平行四边形OABC的周长． -
如图，已知在·ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F．求证：DE=BF．
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如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AB=25，AD=39，AE=20，求EF的长． -
（2011·永春县质检）如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边上的点，BF=DE．
求证：△ABF≌△CDE． -
（2011·花都区一模）如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：AD=AE． -
（2011·广阳区一模）（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则△AEC的面积是
S1 2 ；
S1 2
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是
S1 2 ；
S1 2 
（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是
S1 2 ．
S1 2
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则图中阴影部分的面积是5050；
（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=
AB，CF=1 3
CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是1 3 100 3 ．100 3 
（3）·ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒
个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值bv a 11，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的． -
（2010·浦东新区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM，
求证：（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． -
（2010·金平区模拟）如图，E、F分别是·ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）图中的全等三角形有22对，它们分别是△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG；（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．