试题

题目：
青果学院如图，四边形OABC是平行四边形，它具有对边相等的性质，即OA=BC，AB=OC，AB交y轴于点E，∠AOE=30°，OA=2
3
，OE=3，点C（5
3
，0）．
（1）求点E，B的坐标；
（2）求平行四边形OABC的周长．
答案
解：（1）∵∠AOE=30°，∠AEO=90°，
∴AE=
1
2
OA=
1
2
×2
3
=
3
，
∵AB=0C=5
3
，
∴BE=AB-AE=4
3
，
∵OE=3，
∴A（-
3
，3），B（4
3
，3）；

（2）平行四边形OABC的周长为：OA+AB+BC+OC=5
3
+5
3
+2
3
+2
3
=14
3
．
解：（1）∵∠AOE=30°，∠AEO=90°，
∴AE=
1
2
OA=
1
2
×2
3
=
3
，
∵AB=0C=5
3
，
∴BE=AB-AE=4
3
，
∵OE=3，
∴A（-
3
，3），B（4
3
，3）；

（2）平行四边形OABC的周长为：OA+AB+BC+OC=5
3
+5
3
+2
3
+2
3
=14
3
．
考点梳理
平行四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．
（1）由∠AOE=30°，∠AEO=90°，即可求得AE的长，继而求得BE的长，则可求得点E，B的坐标；
（2）由（1），即可得AB=OC=5
3
，OA=BC=2
3
，继而求得平行四边形OABC的周长．
此题考查了平行四边形的性质与含30°直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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