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将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．请问△ABE与△AD′F全等吗？说明理由．
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如图，·ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，把它沿过点O的直线EF折叠，使点C与点A重合，连接CE，求△DCE的周长．
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将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AF与CD的数量关系是AF=CDAF=CD；
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
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如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
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（2013·瑞安市模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．
求证：OE=OF． -
（2013·景德镇二模）作图题：
如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法） -
（2009·香坊区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，分别交对角线AC于E、F．
求证：AE=CF． -
如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．
（1）求FD的长；
（2）求△BEC的面积． -
已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．
求证：AE=CF． -
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．