试题

题目：
青果学院（2013·瑞安市模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．
求证：OE=OF．
答案
证明：在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACF，
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
证明：在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACF，
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
在平行四边形，可得一组内错角，一组对顶角分别相等，又有一边相等，则证明△AOE≌△COF即可．
本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，应熟练掌握．
证明题．
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