试题

题目：
将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AF与CD的数量关系是
AF=CD
AF=CD
；
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
青果学院
答案
AF=CD

解：（1）AF=CD，
理由是：∵在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠DEF
BF=EC
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BF=EC，
∵AB=DE，
∴AF=CD，
故答案为：AF=CD．
（2）成立，
理由是：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，
∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC，
∴∠ABF=∠DEC，
∵在△ABF和△DEC中
AB=DE
∠ABF=∠DEC
BF=EC
，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴AF=CD．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
（1）根据平行四边形的性质和图形得出AB=DE，DF=AC，∠ABC=∠DEF，根据SAS证△ABC≌△DEF，推出BF=EC即可；
（2）根据全等三角形的性质推出AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，求出∠ABF=∠DEC，根据SAS证△ABF≌△DEC，即可推出答案．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．
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