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画图与计算：
（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请画出AB=
，CD=2
，EF=5
这样的线段．13
（2）如图2所示，在边长为1 的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A′B′C′，并计算对应点B和B′之间的距离．
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如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、AC上任意一点，
（1）求证：AD2+BE2=AB2+DE2；
（2）若BC、AC、AB三边长分别为a、b、c，且a、b、c均为整数，求证：a、b中必有一个是3的倍数． -
在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，其中a-b=2
，CD⊥AB于D，BD-AD=22
，求△ABC三边的长．3 -
已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．
求证：p也有理数． -
△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，AB=10cm，求AD的长．（结果精确到0.1）
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已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．
（1）连接AC，△ACD的形状是等边三角形等边三角形；
（2）求证：BD2=AB2+BC2． -
若一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是2
cm，求最长边的高的长度．3 -
已知，一个直角三角形的周长等于4+
，它的斜边长为10
，求这个三角形的面积．10 -
如图所示，△ABC中，AD是中线，已知：AB=13，BC=10，AD=12．
（1）求证：AD⊥BC；（2）求AC的值． -
在讨论问题：“如图1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，请问：BD、AB、BC三边满足什么关系”时，某同学在图中作△ACE≌△DCB，连接BE得图2，然后指出三边的关系为BD2=AB2+BC2．他的判断是否正确？请说明理由．
