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[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．
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如图：Rt△ABC≌Rt△ADE，点C、A、E在一条直线上，若AB=c、AC=b、BC=a，请利用这个图形验证勾股定理．
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将火柴盒ABCD推倒后，如图A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．
①连接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，则得图B，根据图B说明：AC=CF；
②在①说明过程中，你还能得到哪些些结论，把它写下来，写满3个正确结论得2分，每多写一个正确结论加1分，不必说明理由；
③在图B中，请你连接AF，则四边形ACEF为梯形．设Rt△ABC的三边长如图所示，请你用两种不同的方法将梯形ABEF的面积S，用a、b、c表示出来；
④根据③的结论，你猜想Rt△ABC的三边长a、b、c之间有何数量关系？ -
在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？
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如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它
是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是7676．【写出计算过程给8分】 -
你能根据图形所给的信息验证勾股定理吗？请写出证明过程．
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请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）
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奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+
b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，请你根据下图，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很简单．1 2 
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4个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得勾股定理吗？
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几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图，
设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不动，若设AB=a、BC=b、DB=c．则梯形A‵B‵BC的面积S2梯形A‵B‵BC=
（a+b）（a+b）=1 2
（a+b）2，且又知梯形S梯形A‵B‵BC=S△ABD+S△DBB‵+S△BCD=1 2
ab+1 2
c2+1 2
ab，故有1 2
（a+b）2=1 2
ab+1 2
c2+1 2
ab，则a2+b2+2ab=c2+2ab，即a2+b2=c2．1 2
请你再写出一种证明方法：