-
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是点D，E是BC上一点，CE=AF，
（1）探索△DEF是怎样的一个三角形，并进行证明．
（2）证明：S四边形CFDE=
S△ABC．1 2 -
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE和BF，且E，F为垂足．
（1）求证：EF=AE+BF；
（2）取AB的中点M，连接ME，MF．试判断△MEF的形状，并说明理由． -
三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
AB，求∠APB的度数．1 2
（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
-
如图，△ABC是等边三角形，CD⊥BC，且BC=CD，求∠ADB的值．
-
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．
求证：△DEF为等腰直角三角形． -
如图每个小方格边长为1个单位，请你以AB（长为2个单位）为一边画出两个大小不同的等腰直角三角形．
-
如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，
（1）试说明：△FBD≌△ACD；
（2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，试说明：CE=
BF；1 2
（3）在（2）的条件下，若H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由． -
已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．
（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=2
，求此时线段CF的长（直接写出结果）．2 
-
已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD=AE．
（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由．
-
一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个15°角的方法很多，请你按下列要求画图，并回答问题．
（1）画一个15°的角和一个105°的角；
（2）利用我们常用的画图工具，你有哪些方法检验你所画的两个角的准确性？