试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等边三角形，CD⊥BC，且BC=CD，求∠ADB的值．
答案
解：∵△ABC是等边三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACD=30°，
∵BC=CD，
∴∠BDC=45°，CD=CA，
∴∠ADC=
1
2
（180°-30°）=75°，
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=30゜．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACD=30°，
∵BC=CD，
∴∠BDC=45°，CD=CA，
∴∠ADC=
1
2
（180°-30°）=75°，
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=30゜．
考点梳理
等边三角形的性质；等腰直角三角形．
根据等边三角形得到CA=CB，∠ACB=60°，由CD⊥BC，且BC=CD得到△BCD为等腰直角三角形，则∠BDC=45°，且CD=CA，利用等腰三角形性质和三角形内角和定理可计算出∠ADC=75°，然后利用∠ADB=∠ADC-∠BDC计算即可．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了等腰三角形的性质．
计算题．
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