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如图，P是正方形ABCD外一点，PB=12cm，S△APB=30cm2，S△CPB=48cm2，请问：正方形ABCD的面积是多少．
- 周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？
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如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．
证明：AE=AF． -
（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞
；BC2+CD2
（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．
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将两块大小一样含30°角的直角三角板，按如图①与图②方式叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，连接CD．
（1）填空：
图①中CD与AB平行平行（填“平行”或“不平行”）；
图②中CD与AB垂直垂直（填“垂直”或“不垂直”）．并任选一种情况证明．
（2）请写出图①中所有的等腰三角形．
（3）若把两块三角板按如图③的方式摆放．已知BC=A1D=4，试求△AB1C的面积？
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如图，在长方形ABCD中，O为对角线AC的中点，P是AB上任意一点，Q是OC上
任意一点，已知：AC=2，BC=1．
（1）求折线OPQB的长的最小值；
（2）当折线OPQB的长最小时，试确定Q的位置． -
如图①，在凸四边形中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．
（1）如图②，若连接AC，则△ADC的形状是等边等边三角形．你是根据哪个判定定理？
答：一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．（请写出定理的具体内容）
（2）如图③，若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE，并连接AE，请问：BD与AE相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．
（3）在第（2）题的前提下，请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由．
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已知直角三角形的两直角边长为6、8，则斜边的中线长为55．
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如图，在△ABC中，AB=AC
（1）P为BC上的中点，求证：AB2-AP2=PB·PC；
（2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系． -
如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边的高线，DC=2，试求BD的长．