试题

题目：
青果学院如图，P是正方形ABCD外一点，PB=12cm，S△APB=30cm2，S△CPB=48cm2，请问：正方形ABCD的面积是多少．
答案
青果学院解：∵△APB的面积为30cm2，△BPC的面积为48cm2，
∴P到BC的距离是P到AB的距离的1.6倍，
设P到BC的距离PE为1.6x，则EB=x，
在Rt△BPE中，x2+（1.6x）2=122，
解得：x=
60
89
89
，
∴
1
2
·AB·
60
89
89
=30，
解得：AB=
89
，
故AB2=89，即正方形ABCD的面积为89cm2．
青果学院解：∵△APB的面积为30cm2，△BPC的面积为48cm2，
∴P到BC的距离是P到AB的距离的1.6倍，
设P到BC的距离PE为1.6x，则EB=x，
在Rt△BPE中，x2+（1.6x）2=122，
解得：x=
60
89
89
，
∴
1
2
·AB·
60
89
89
=30，
解得：AB=
89
，
故AB2=89，即正方形ABCD的面积为89cm2．
考点梳理
勾股定理．
由两个三角形的面积可知：P到BC的距离是P到AB的距离的1.6倍．设P到AB的距离为x，利用勾股定理，求出BC，继而可求出正方形的面积．
此题考查了正方形的性质及勾股定理的知识，解答此题的关键是要弄清P到AB，BC的线段正好与PB组成直角三角形，利用勾股定理解答即可，难度一般．
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