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如图，△ABC是等边三角形，线段AD为BC边上的中线，动点P在直线AD上运动时以PC为一边且在PC的下方做等边△PCE，连接BE．
（1）求∠CAD的值；
（2）当点P在线段AD上（点P不与点A重合）时，求证：AP=BE；
（3）当点P运动的过程中（点P不与点A重合），若点C关于直线BE的对称点是Q点，求证：CQ=AC．
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已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
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如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）求证：△ADC≌BEC；
（3）求证：AD=BE． -
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．
（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；
（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？
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（1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图1，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠E∠E（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SASSAS）
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
（2）如图2，A、B、E三点在同一条直线上，△ABC和△BDE都是等边三角形，AD交BC于F，CE分别交BD、AD于G、H，请在图中找出三对全等三角形． -
（1）如图①，△OAB和△OCD都是等边三角形，A、O、D三点不在同一直线上，AC和BD相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；
（2）如图②，如果A、O、D三点在同一直线上，其余条件不变，试求∠AEB的大小．
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如图是某城市的部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“中巴”停靠点，“中巴”甲从站A出发，按照A→H→G→D→E→C→F的顺序到达F站，“中巴”乙从站B出发，按照B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站，若甲、乙两车同时分别从A、B站出发，在各站停靠的时间、车速均一样，
（1）请分别用图中线段的和表示“中巴”甲、“中巴”乙所走的路程；
（2）试问哪一辆先到指定站，并说明理由？