试题

如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）求证：△ADC≌BEC；
（3）求证：AD=BE．

证明：（1）∵AB=BC=AC，CD=DE=EC，即△ABC和△CDE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE；

（2）在△ADC和△BEC中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ADC≌△BEC；

（3）∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE．
证明：（1）∵AB=BC=AC，CD=DE=EC，即△ABC和△CDE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE；

（2）在△ADC和△BEC中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ADC≌△BEC；

（3）∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE．