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正三角形ABC，AB=2，点D、E分别在AC，BC上且DE∥AB、DE=
．将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′（如图D′，E′分别与点D，E对应），E′正好在AB上，D′E′与AC相交于点M．3
（1）则∠AC E′=30°30°；
（2）求证：四边形ABC D′是梯形；
（3）求△AD′M的面积． -
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由． -
已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
（1）请写出除①外的两个结论：∠MBC=∠ANC∠MBC=∠ANC∠BMC=∠NAC∠BMC=∠NAC；
（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数120°120°；
（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；
（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化不变不变（填变化或不变）；
（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． -
在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由．
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如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，
各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由． -
如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．
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拓广探索：
如图，△ABC和△ECD是等边三角形．
（1）如图1，若B，C，D三点在一条直线上，BE和AD有怎样的大小关系？试证明．
（2）如图2，若B，C，D三点不在一条直线上而两三角形内部不重合呢？
（3）如图3，若B，C，D三点不在一条直线上而两三角形内部部分重合呢？ -
如图，在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ACE和等边△ABF，连接BE、CF相交于
点O，
（1）求证：CF=BE；
（2）连AO，则：①AO平分∠BAC；②OA平分∠EOF，你认为正确的是②②（填①或②）．并证明你的结论． -
已知△ABC、△ADE都是等边三角形，且点D在BC的延长线上，求∠ACE的度数．
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如图，等边三角形AOB绕点O旋转到△A′OB′的位置，且OA′⊥OB，则△AOB旋转了150150度．