试题

已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．

（1）请写出除①外的两个结论：；
（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数；
（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；
（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化（填变化或不变）；
（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

解：（1）∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC．

（2）∵∠CNP=∠CBP，
∵∠APB=∠BNC+∠CNP+∠NBP=∠BNC+∠NBP+∠ABP=∠NBC+∠BNC=120°；

（3）

（4）不变；

（5）成立．
证明：∵三角形NBC和AMC都是等边三角形，
∴BC=CN，MC=AC，∠MCB=∠NCA=60°；
∴△CAN≌△MCB；
∴AN=BM．