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操作探究：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：
探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN=4040°；
（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是等腰等腰三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为
，此时∠1的大小可以为1 2 45°或13545°或135°
（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．
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如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．①试判断四边形AEDF的形状，并证明；②若AC=8，CD=4，求四边形AEDF的周长． -
如图，三角形纸片ABC中，∠A=90°，点D在AC上，以BD为折痕折叠该纸片，点A刚好与BC上的点E重合，CD=2.5cm，CE=2cm，求AB的长．
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如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上．
（1）求CF的长．
（2）求折痕AE的长． -
如图，把一张长方形纸片对折，MN是折痕，并且沿着图中的AE剪这个图形
（1）如果∠NAE=70°，则∠AEM=110°110°，∠EMN=9090°，∠MNA=9090°；
（2）如果AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形MEAN的面积的2倍是6464． -
矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求AB的长．
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如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在
其一面着色．
（1）GC的长为22，FG的长为3 2 ；3 2
（2）着色面积为11 2 ；11 2
（3）若点P为EF边上的中点，则CP的长为5 ．5 -
如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重叠．AB=8，BC=16，求DF的长．
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将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．则图⑤中∠α=22.5°22.5°．
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将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，并使BA′、BC′在同一直线上，若∠ABE=ɑ，则∠DBC为（ ）