试题

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．则图⑤中∠α=．

解：∵矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠点A落在BC边上的点F处，
∴∠AEB=∠BEF，∠BFE=∠A=90°，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-90°=90°，
∴∠AEB=∠BEF=

1

2

×90°=45°，
∴∠BED=135°，
∵沿过点E的直线折叠点D落在BE上的点D′处，
∴∠BEG=∠DEG=

1

2

∠BED=

1

2

×135°=67.5°，
∴∠α=∠BEG-∠BEF=67.5°-45°=22.5°．
故答案为：22.5°．