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乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2-b2a2-b2（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a-ba-b，长是a+ba+b，面积是（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）． -
乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是a2-b2a2-b2（写成两数平方差的形式）．
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（4）应用所得的公式计算：
(1-
)(1-1 22
)(1-1 32
)…(1-1 42
)(1-1 992
)．1 1002 -
如图所示，有一位狡猾的老账主，把一块边长为a米（a＞30）的正方形土地给赵老汉种植．隔了一年，他对赵老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”赵老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．你觉得赵老汉有没有吃亏呢？请说明理由．
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附加题：如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下部分拼成一个梯形，分别计算图中阴影部分的面积，验证了公式a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
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我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分拼成图四的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）；
（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母．
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（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为（a-b）（a+b）（a-b）（a+b）．（用式子表达）
（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：
①1022
②103×97．
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大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x2+2xy就可以用图的面积表示．
（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2；
（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2． -
乘法公式的探究及应用．
（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是a-ba-b，长是a+ba+b，面积是a2-b2a2-b2．
（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．（用式子表达）
（3）运用你所得到的公式，计算（2m+n-p）（2m-n+p） -
如图阴影部分，是边长为4cm的正方形纸片，在它的中心剪去一个边长为2.5cm的正方形小纸片得到的，请尝试用最简便方法作一个长方形使其面积等于图中阴影部分的面积．
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如图，在边长为a的正方形的一角是一个边长为b的正方形，请用这个图形验证公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．