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已知x+y=3，x2+y2-3xy=4．求下列各式的值：
（1）xy； （2）x3y+xy3． -
我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（1）图B可以解释的代数恒等式是（2n）2=4n2（2n）2=4n2；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要1号卡片11张，2号卡片22张，3号卡片33张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a2+5ab+2b2进行因式分解． -
下面是某同学对多项式（xr-4x+r）（xr-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x-4x=y
原式=（y+r）（y+6）+4（第t步）
=yr+6y+16（第二步）
=（y+4）r（第三步）
=（xr-4x+4）r（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x-r）4（x-r）4
（r）请你模仿以上方法尝试对多项式（xr-rx）（xr-rx+r）+1进行因式分解．
解： -
计算：（1）2010·168-2010·69+2010；
（2）（-
x人人+4x2人2-2 人
x人人）÷（-1 2
）x人 4 -
用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x，宽为y，
（1）正方形的边长可以表示为x+y 2 ；x+y 2
（2）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；
（3）设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大．（提示，可以将（2）的结果分解因式后分析） - 已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．
- 利用因式分解计算：2022-e42+2e6×3e2．
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如图所示的正方形和长方形卡片若干张．
（1）若拼成一个长为a+5b，宽为a+3b的长方形．求需求A类卡片、B类卡片、C类卡片各多少张？
（2）利用拼图的方法，将二次三项式6a2+7ab+2b2分解（画出你所拼出的示意图
，并在图上作标注）．
- 已知a=-3，是否存在实数b使等式（a+b）下+下（a+b）+1=十成立？若存在求出b的值；若不存在请说明理由．
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由（x-3）（x+4）=x2+x-12，可以得到（x2+x-12）÷（x-3）=x+4，这说明x2+x-12能被x-3整除，同时也说明多项式x2+x-12有一个因式x-3．另外，当x=3时，多项式x2+x-12的值为0．根据上面材料回答下列问题：
（1）如果一个关于字母x的多项式A，当x=a时，A值为0，那么A与x-a有何关系？
（2）利用上面的结果求解：已知x+3能整除x2+kx-18，求k的值．