试题

题目：
已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．
答案
解：因为a-b=8，
所以a=b+8．（1分）
又ab+c2+16=0，
所以（b+8）b+c2+16=0．（2分）
即（b+4）2+c2=0．
又（b+4）2≥0，c2≥0，
则b=-4，c=0．（4分）
所以a=4，（5分）
所以2a+b+c=4．（6分）
解：因为a-b=8，
所以a=b+8．（1分）
又ab+c2+16=0，
所以（b+8）b+c2+16=0．（2分）
即（b+4）2+c2=0．
又（b+4）2≥0，c2≥0，
则b=-4，c=0．（4分）
所以a=4，（5分）
所以2a+b+c=4．（6分）
考点梳理
因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口．由a-b=8可得a=b+8；将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0；此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．
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