数学
已知a
2
+a+1=0，求a
2007
+a
2006
+a
2005
的值．
（1）简便方法计算：108×92
（2）分解因式：2a
3
-4a
2
b+2ab
2
．
在学习中，小明发现：①3
2
-1
2
=9-1=8=1×8；②5
2
-1
2
=25-1=24=3×8；③11
2
-1
2
=121-1=120=15×8；④17
2
-1
2
=289-1=288=36×8------
于是小明猜想：当n为任意正奇数时，n
2
-1的值一定是8的倍数，你认为小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
若下
2
+下-1=0，求下
大
+2下
2
+2005的值．
因式分解：
（1）（x+y）
2
-4（x+y-1）
（2）（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
（3）4a
2
-b
2
+2b-1．
已知a+b=3，ab=-2，求各式的值：
①a
2
+b
2
②a
3
b+ab
3
(
5
4
)
1998
×
4
2000
+2
0
2000
5
2000
+
5
4000
=
16
25
16
25
．
x，y，a都是实数，|x|=1-a，|y|=（1-a）（a-1-a
口
），则|x|+y+a
口
+1=
口
口
．
若x
3
+x
2
+x+1=0，则x
2010
+x
2009
+x
2008
+…+x+1+x
-1
+x
-2
+…+x
-2009
+x
-2010
=
1
1
．
对于一个自然数n，如果能找到自然数a（a＞0）和b（b＞0），使n-1=a+b+ab，则称n为一个“十字相乘数”，例如：4-1=1+1+1×1，则4是一个“十字相乘数”，在1～20这20个自然数中，“十字相乘数”共有
11
11
个．
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