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如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD．
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如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，连接DE，DE与AD交于点M．
（1）证明四边形ABDE是等腰梯形；
（2）写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论． -
小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：
①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；
②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；
③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；
（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）
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如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2．求证：CB=CD．
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如图，AD⊥BC于D，AD=BD，DC=DE，∠1与∠C有什么关系？证明你的结论．
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阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且52+122=132．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为1010．
（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：11，60，6111，60，61．
（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．
（4）如图，点A在数轴上表示的数是-5 -，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数5
的B点（保留作图痕迹）．3 
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（2012·广西模拟）如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE=
AB，CF=1 2
CD，连接EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．1 2 -
（2011·株洲模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿着对角线AC折叠，使点D落在点F处，设AF与BC相交于点E．
（1）试说明△ABE≌△CFE；（2）若AB=6，AD=8，求AE的长． -
（1）解方程
+x 2x-1
=2；5 1-2x
（2）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求证：△ABE≌△ACF． -
如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）证明：∠AFM=45°；
（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请猜想∠AFM的度数，并说明理由．
