试题

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，连接DE，DE与AD交于点M．
（1）证明四边形ABDE是等腰梯形；
（2）写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论．

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BE，AB=ED，AD∥BC．
∴△ADB≌△DBC≌△EDB，∠EBD=∠DBC，∠ADB=∠EBD．（2分）
∴DM=BM，AM=EM．
∴△AMB≌△EMD．
∴AB=DE．AM=EM，
∴∠EAM=∠AEM，
∵DM=BM，
∴∠BDM=∠MBD，
又∵∠AME=∠BMD，
∴∠EAD=∠MDB，
∴AE∥BD．
∵AE≠BD，
∴四边形ABDE是等腰梯形．（5分）

（2）∵△ABC的面积=△BDC的面积=△BDE的面积，
∵S_梯形ABDE=S_△ABM+S_△AME+S_△BDE，
∵AE＜BD，
∴△AEM的面积＜△BDM的面积．
∴等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积．（8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BE，AB=ED，AD∥BC．
∴△ADB≌△DBC≌△EDB，∠EBD=∠DBC，∠ADB=∠EBD．（2分）
∴DM=BM，AM=EM．
∴△AMB≌△EMD．
∴AB=DE．AM=EM，
∴∠EAM=∠AEM，
∵DM=BM，
∴∠BDM=∠MBD，
又∵∠AME=∠BMD，
∴∠EAD=∠MDB，
∴AE∥BD．
∵AE≠BD，
∴四边形ABDE是等腰梯形．（5分）

（2）∵△ABC的面积=△BDC的面积=△BDE的面积，
∵S_梯形ABDE=S_△ABM+S_△AME+S_△BDE，
∵AE＜BD，
∴△AEM的面积＜△BDM的面积．
∴等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积．（8分）