试题

（2011·株洲模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿着对角线AC折叠，使点D落在点F处，设AF与BC相交于点E．
（1）试说明△ABE≌△CFE；（2）若AB=6，AD=8，求AE的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90度．（1分）
由折叠的性质可知，CD=CF，
∴AB=CF．（3分）
∵∠AEB=∠CEF，
∴△ABE≌△CFE；（4分）

（2）解：∵△ABE≌△CFE，
∴AE=CE．（5分）
设AE=x，则BE=8-x．
∴6²+（8-x）²=x²，（7分）
∴AE=x=

25

4

．（8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90度．（1分）
由折叠的性质可知，CD=CF，
∴AB=CF．（3分）
∵∠AEB=∠CEF，
∴△ABE≌△CFE；（4分）

（2）解：∵△ABE≌△CFE，
∴AE=CE．（5分）
设AE=x，则BE=8-x．
∴6²+（8-x）²=x²，（7分）
∴AE=x=

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