数学
图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块,图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成,按照这样的规律叠放下去,第5个叠放的图形中,小方体木块的个数是
35
35
个.
观察下列图形:
它们是按一定的规律排列,依照此规律第n个图形共有
1+3n
1+3n
个.
在边长为1的正方形网格中,按下列方式得到“⊥”形图形,第①个“⊥”形图形的周长是10,则第n个“⊥”形图形的周长是
6n+4
6n+4
.
“五一”节期间,一家商店把彩灯排成行展出,第1排为8盏灯,第2排为11盏灯,第3排为14盏灯,第4排为17盏灯,照此规律继续下去,第16排将有
53
53
盏灯.
(1)观察右边的一列数:
1
2
,
1
6
,
1
12
,
1
2大
,
1
3大
,
1
b2
,…,根据其规律可知:
第7n数是
1
56
1
56
,
1
132
是第
11
11
n数,第nn数是
1
n(n+1)
1
n(n+1)
(n为正整数).
(2)观察图1~b中阴影部分构成的图案:
请写出这四n图案都具有的两n共同特征:
阴影部分的面积都等于bn小正方形的面积
阴影部分的面积都等于bn小正方形的面积
;
都是轴对称图形
都是轴对称图形
.并在图5、6中各设计一n新的图案,使该图案同时具有图1~b中的两n共同性质.
一张正方形的桌子可以坐4人,按下列方式将桌子拼在一起,n张桌子拼在一起可以坐
2n+2
2n+2
人.
得图,在边长为1的正方形网格中,图①是边长为1的格点正方形,将图①正方形的各边顺次延长一倍后,连接其外端的4个格点便得到图②,我们称这样得到的图形为“拓展正方形”,按此规律可以得到一系列的“拓展正方形”.若图②是第1个拓展正方形,则第n个拓展正方形的面积为
5
n-1
5
n-1
.
如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下次沿顺时针方向跳两个点,若停在偶数点上,则下次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从2这点开始跳,则经过2012次后它停在对应的点上数为
2
2
.
如图,小宇用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第6个图案中共有
37
37
个黑子.
如图,下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),观察该图,探究其中的规律.
(1)如图①,第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
4
4
个;
(2)第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数
8n-4
8n-4
个.(用含字母n的代数式表示)
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