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观察下图找规律．
（1）填出缺少的图形
（2）填按照这样的规律，第21个图中，○在最下下．（填“上”“下”“左”“右） -
用棋子摆出下列一组图形：
（1）摆第1个图形用44枚棋子，摆第2个图形用88枚棋子，摆第3个图形用1212枚棋子．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？
（3）计算一下摆第100个图形用多少枚棋子？ -
如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？剪的次数 1 2 3 4 5 正方形个数
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？ -
用牙签按下图方式搭图．
（1）根据上面的图形，填写下表：
（2）第n个图形有多少根牙签？ -
探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形
（1）按图示规律填写下表：
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子．图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 棋子个数 -
找规律：
（4）如图，第一个中有几个正方体？第2个中有几个正方体？第g个中呢？
（2）照图示的方法摆下去，第5个中有几个正方体？第40个中有几个正方体？第n个中呢？
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如图是一个y角形，分别连接这个y角形的中点得到图2；再分别连接图2中间的小y角形中点，得到图q，按此方法继续下去，请你根据每个图中y角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整：
（2）在第n个图形中有y角形个数图形编号 1 2 q p 5 … y角形个数 1 5 9 … S=pn-qS=pn-q．（用含n的式子表示） -
用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案
（1）第4个图案中有白色地面砖有1818块；
（2）第n个图案中有白色地面砖（4n+2）（4n+2）块；
（3）第100个图案中有白色地面砖有402402块；
（4）若某一个图案中黑、白色两种地面砖共有2012块，则这个图案是第402402个． -
如图所示，是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数即五角星总数用S表示．
（1）观察图案，当n=6时，S=1515；
（2）当n=100时，猜想S=297297；
（3）你能得出怎样的规律？（用n表示S） -
如图，用同样规模黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每横行共有n+3n+3块瓷砖，每一竖列共有n+2n+2块瓷砖（用含n的代数式表示）；
（2）按上述规律铺设一块这样的矩形地面共有110块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖数量相等的情形？请通过计算说明理由．