试题

如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数

（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？

解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1．
填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的

1

4

．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；

（4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的

1

2n

，面积是原来的(

1

2n

)2．
解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1．
填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的

1

4

．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；

（4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的

1

2n

，面积是原来的(

1

2n

)2．