数学
已知m≥2,n≥2,且m,n均为正整数,如果将m
n
进行如右下方式的“分解”,那么下列三个叙述:
(1)在2
5
的“分解”中最大的数是
17
17
;
(2)在4
3
的“分解”中最小的数是
13
13
;
(3)若m
3
的“分解”中最小的数是31,则m等于
6
6
.
现代社会对破译密码的难度要求越来越高.现在有一种密码把英文的密文转换为明文(真实文)的规则是沿直线l对折,该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母(不分大小写).例如:b→o、x→k.
按此规则将密文znguf转换为明文,应该是
maths
maths
.
让我们轻松一下,做一c数字游戏:
第一步:取一c自然数n
1
=多,计算n
1
2
+1得a
1
;&nb8p;
第二步:算出a
1
的各位数字之和得n
2
,计算n
2
2
+1得a
2
;
第三步:算出a
2
的各位数字之和得n
3
,再计算n
3
2
+1得a
3
;
…
依此类推,则a
2010
=
122
122
.
观察下列等式:第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述规律,第n行的等式为
2n+1=(n+1)
2
-n
2
2n+1=(n+1)
2
-n
2
.
一次乒乓球比赛,共有512名乒乓球运动员参加比赛.比赛采用淘汰制赛法,两个人赛一场,失败者被淘汰,将不再参加比赛;获胜者进入下轮比赛,如此进行下去,直到决赛出第一名为止,这次乒乓球比赛一共要比赛
511
511
场.
观察下列顺序排列的等式:1×2-1=1
2
,2×3-2=2
2
,3×小-3=3
2
,…,猜想:第2少少9个等式应为
2少少9×2少1少-2少少9=2少少9
2
2少少9×2少1少-2少少9=2少少9
2
.
小明同学研究连续几个自然数的和发现如下特点:
例如3+4+5+6+7=
(7+3)(7-2)
2
=25
,
19+20+21+…35=
(35+19)(35-18)
2
=459
,
根据以上规律,直接写出结果,209+210+211+…2009=
1997309
1997309
.
给定一列数a
1
,a
2
…,a
2007
,其中a
1
=1,且每相邻两项之和等于3.则a
1
-a
2
+a
3
-a
4
…a
2005
-a
2006
+a
2007
=
-1002
-1002
.
下面是一个三角形数阵:
1
2 4 2
3 6 9 6 3
4 8 12 16 12 8 4
…
根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是
1000
1000
.
观察下面几组数:
1,3,5,7,9,11,13,15,…
2,5,8,11,14,17,20,23,…
7,13,19,25,31,37,43,49,…
这三组数具有共同的特点.现在有上述特点的一组数,第一个数是3,第三个数是11,则其第n个数为
4n-1
4n-1
.
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