试题
题目:
已知m≥2,n≥2,且m,n均为正整数,如果将m
n
进行如右下方式的“分解”,那么下列三个叙述:
(1)在2
5
的“分解”中最大的数是
17
17
;
(2)在4
3
的“分解”中最小的数是
13
13
;
(3)若m
3
的“分解”中最小的数是31,则m等于
6
6
.
答案
17
13
6
解:(1)应是2
4
+1=17;
(2)应是4
2
-(4-1)=13;
(3)应是m
2
-(m-1)=31,
m=6或-5(负数舍去),即m=6.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类.
根据图中所给的2的n次方的分解规律,发现:分解的最大数是2的n-1次方加上1;
观察m的3次方分解规律中,发现:所分解的最小数是m的平方与m-1的差.根据发现的规律进行计算即可.
此题应分别观察发现各个幂所分解的最大数和最小数与底数和指数的规律.
压轴题;规律型.
找相似题
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·綦江县)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数为( )
3
a
b
c
-1
2
…
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·永州)将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字.若给该机器输入初始数a,将所产生的第一个数字记为a
1
;再输入a
1
,将所产生的第二个数字记为a
2
;…;依此类推.现输入a=2,则a
2010
是( )
(2010·深圳)观察下来算式,用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是( )
2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,2
6
=64,2
7
=128,2
8
=256,