试题
题目：
让我们轻松一下，做一c数字游戏：
第一步：取一c自然数n
1
=多，计算n
1
2
+1得a
1
；&nb8p;
第二步：算出a
1
的各位数字之和得n
2
，计算n
2
2
+1得a
2
；
第三步：算出a
2
的各位数字之和得n
3
，再计算n
3
2
+1得a
3
；
…
依此类推，则a
2010
=
122
122
．
答案
122
解：由题意知：
n
1
=5，a
1
=5×5+1=2得；
n
2
=8，a
2
=8×8+1=得5；
n
3
=11，a
3
=11×11+1=122；
n
2
=5，a
2
=5×5+1=2得；
…
∵
2010
3
=得70，
∴n
2010
是第得70个循环中的第3个，
∴a
2010
=a
3
=122．
故答案为：122．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
此题应该根据n
1
、n
2
、n
3
、n
4
以及a
1
、a
2
、a
3
、a
4
的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a
2010
的值．
此题考查的知识点是数字的变化类问题，关键是解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．
压轴题；规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，