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下列是有规律排列的一列数：-
，1 2
，-1 4
，1 8
，-1 16
，…，请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是1 32 （-
）n1 2 （-．
）n1 2 -
观察下列式子：12=1，1+3=22，1+3+5=32，…用关于n的等式表示规律为1+3+5+…+（2n-1）=n21+3+5+…+（2n-1）=n2．
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观察下面这列数：3，-7，11，-15，19，-23，…．则这列数的第7个数是2727．
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符号“f”和“g”分别表示一种运算规律，它对一些数的运算结果如下：①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②g(
)=2，g(1 2
)=3，g(1 3
)=4，g(1 4
)=5，…1 5
根据上述规律，探索下面的结果．
（1）f（10）=99； g（10）=1 10 ；1 10
（2）计算：g(
)-f(2012)=1 2012 11；
（3）比较：f（a）与g(
)的大小．1 a-1 -
拓展探索、综合提升
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则S的值为加数的个数n S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 7272．
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）n（n+1）．
（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2002的值（要有过程）． -
观察下面的一列数：
，-1 2
，2 3
，-1 4
，4 5
，-1 6
…请你找出其中的规律，解答：6 7
（1）第9个数是多少？第14个数是多少？
（2）第2010个数是多少？
（3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ -
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1． -
把2，-4，6，-8，10，-12…按下列方式排列：
第一行：2
第二行：-4，6
第三行：-8，10．-12
第四行：14，-16，18，-20
按照这一规律请你：
（1）写出第六行第三个数；
（2）写出绝对值是68的数在第几行第几个数？是正还是负？ -
现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
解决问题：
（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是-1215-1215．
（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为22．
（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q，那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，…，
an=a1qn-1a1qn-1．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数） -
阅读下面材料，完成相应的填空：
（1）双循环与单循环问题：
小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛2020场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛n（n-1）n（n-1）场．
②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为n(n-1) 2 ；n(n-1) 2
（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画4545条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有n(n-3) 2 条对角线．n(n-3) 2