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下列一组按规律排列的数：m，口，4，8，m6，…，第口jjg个数是口口jj8口口jj8．
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读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
n，这里“100 
n=1
”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
(2n-1)；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为50 n=1
n3．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：10 n=1
①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为
2n50 n=1 ；
2n50 n=1
②计算：
(n2-1)=5 n=1 5050（填写最后的计算结果）． -
做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=8，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
…，
以此类推，则a2012=122122． -
观察下列一组分式：-
，b a
，-b2 2a
，b3 3a
，-b4 4a
，…，则第n个分式为b5 5a (-b)n na ．(-b)n na -
某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是3333．
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观察表格，当输入8时，输出1010．
输入 1 2 3 4 5 6 … 输出 3 4 5 6 7 8 … -
找规律填数：-1，2，-4，8，-16-16．
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将正奇数1，3，5，7，9，…按下表排成五列．则2003在哪一列？哪一行？
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观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303． -
从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=加数的个数（n） 和 （S） 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 … … 5656；
（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）n（n+1）（用n的代数式表示）；
（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．