试题
题目：
观察下列各式：1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=（1+2）
2
，1
3
+2
3
+3
3
=（1+2+3）
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=（1+2+3+4）
2
…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：20
3
+21
3
+22
3
+…+30
3
．
答案
解：（1）1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=（1+2+3+…+n）
2
；
（2）根据（1）的结论，得
1
3
+2
3
+3
3
+…+30
3
=（1+2+3+…+30）
2
，1
3
+2
3
+3
3
+…+19
3
=（1+2+3+…+19）
2
，
则20
3
+21
3
+22
3
+…+30
3
=（1+2+3+…+30）
2
-=（1+2+3+…+19）
2
=465
2
-190
2
=180125．
解：（1）1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=（1+2+3+…+n）
2
；
（2）根据（1）的结论，得
1
3
+2
3
+3
3
+…+30
3
=（1+2+3+…+30）
2
，1
3
+2
3
+3
3
+…+19
3
=（1+2+3+…+19）
2
，
则20
3
+21
3
+22
3
+…+30
3
=（1+2+3+…+30）
2
-=（1+2+3+…+19）
2
=465
2
-190
2
=180125．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边是连续自然数的和的平方；
（2）根据（1）中发现的结论，即可求得1
3
+2
3
+3
3
+…+30
3
=（1+2+3+…+30）
2
，1
3
+2
3
+3
3
+…+19
3
=（1+2+3+…+19）
2
，进而求解．
此题能够分别观察等式的左边和右边，正确找到左右两边之间的联系，并正确利用结论进行计算．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，