数学
（2005·荆州）一张纸片，第一次把它撕成6片，第二次把其中一片又撕成6片，…如此下去，第n次撕后共得小纸片
5n+1
5n+1
片．
（200q·福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9
q
，
16
12
，
2q
21
，
36
32
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七5数据是
81
77
81
77
．
（2004·温州）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
5
6
，
6
7
，…你的理由是
后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数
后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数
．
（2004·宁夏）已知：9×1+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，…．根据前面式子构成的规律写出第6个式子是
9 x 6+5=59
9 x 6+5=59
．
（2004·荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
第n年
1
2
3
4
5
…
老芽率
a
a
2a
3a
5a
…
新芽率
0
a
a
2a
3a
…
总芽率
a
2a
3a
5a
8a
…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为
0.618
0.618
（精确到0.001）．
（2004·嘉兴）有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为
404
404
，再变为
303
303
，再变为
123
123
，…，“黑洞数”是
123
123
．
（2003·舟山）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
47
47
．
（2003·肇庆）观察下列等式：1=1
2
，1+3=2
2
，1+3+5=3
2
，…根据观察可得：1+3+5+…+2n-1=
n
2
n
2
（n为正整数）．
（2773·无锡）观察二列等式，你会发现什么规律：g×3+g=2
2
；2×4+g=3
2
；3×5+g=4
2
；4×6+g=5
2
；…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：
n（n+2）+g=（n+g）
2
n（n+2）+g=（n+g）
2
．
（200得·青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个得的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，n到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就能n到一个固定的数我=
七5得
七5得
，我们称它为数字“黑洞”．我为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，2一定能发现它的奥秘！
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