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（2008·怀柔区一模）如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是
的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E．
BP
（1）当BC=6且∠ABC=60°时，求
的长；AB
（2）求证：AE=BE．
（3）过A点作AM∥BP，求证：AM是⊙O的切线． -
（2008·东城区一模）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AB=2
，AD=6．3
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，求证：FA是⊙O的切线． -
（2008·朝阳区一模）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=2
，点E在AB的延3 
长线上，且tanE=
．3 3
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）将△ODE平移，平移后所得的三角形记为△O′D′E′．求当点E′与点C重合时，△O′D′E′与⊙O重合部分的面积． -
（2007·潮南区模拟）如图，△ABC中，∠C=30°，AC=4，BC=4
，D为BC的中点，以AC为直径作⊙O．3
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AB于E，求证：DE与⊙O相切． -
（2006·青浦区二模）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，连接CA、CB．
（1）求证：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一点E，延长EC到点P，连接PB，若EA=EC，PB=PE，求证：PB是⊙O的切线． -
（2006·奉贤区二模）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AC=CD，∠COD=60°
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE长为8
，请判断弦AE与小圆的位置关系，并说明理由．2 -
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
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如图，点C在半圆O的半径OB上，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
求证：PD是圆O的切线． -
已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=2
，点E在AB的延长线上，且tanE=3
．求证：DE是⊙O的切线．3 3 -
（2011·连云港二模）AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）DE能否与⊙O相切，为什么？