试题

题目：
青果学院已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=2
3
，点E在AB的延长线上，且tanE=
3
3
．求证：DE是⊙O的切线．
答案
青果学院证明：连接OD．
∵弦CD⊥直径AB，AB=4，CD=2
3
，
∴MD=
1
2
CD=
3
，OD=
1
2
AB=2．
在Rt△OMD中，
∵sin∠DOM=
MD
OD
=
3
2
，
∴∠DOM=60°．
在Rt△DME中，
∵tanE=
3
3
，
∴∠E=30°．
∴∠ODE=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
青果学院证明：连接OD．
∵弦CD⊥直径AB，AB=4，CD=2
3
，
∴MD=
1
2
CD=
3
，OD=
1
2
AB=2．
在Rt△OMD中，
∵sin∠DOM=
MD
OD
=
3
2
，
∴∠DOM=60°．
在Rt△DME中，
∵tanE=
3
3
，
∴∠E=30°．
∴∠ODE=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定．
连接OD．根据垂径定理，得DM=
1
2
CD=
3
，在直角三角形ODM和直角三角形DME中，利用锐角三角函数分别求得∠DOM和∠E的度数，从而求得∠ODE的度数，即可证明DE是圆的切线．
此题综合运用了垂径定理、锐角三角函数和切线的判定定理．
证明题．
找相似题