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（2012·老河口市模拟）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=3，AB=4，求图中阴影部分的面积． -
（2012·金华模拟）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）作AQ⊥EC于点Q，若AQ=10，试求点D到AC的距离． -
（2012·剑川县一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，点D是OB延长线上的一点，且∠DCB=30°，连接CD．请你判断
直线CD与⊙O的位置关系，并证明．
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（2012·湖里区一模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，且BE=CE．
（1）求证：直线BE是⊙O的切线；
（2）若tanE=
，0E=22 3
，求⊙O的半径．13 -
（2012·高淳县一模）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是
的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．
AB
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积． -
（2012·抚顺一模）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，P是BA延长线上的一点，直线PE经过点D且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=
，求阴影部分的面积．3 -
（2012·丰润区一模）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相互垂直，垂足为点E，过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=
．3 4
（1）求证：BF为⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径． -
（2012·峨眉山市二模）题甲：关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两实数根分别是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值．
题乙：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
求证：（1）BD=DC； （2）DE与⊙O相切．
我选做的是题甲题甲题． -
（2012·定结县模拟）如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．
（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，CB=4，求PC的长． -
（2012·丹徒区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：CD=DB；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为2
，∠BAC=60°，求DE的长．3