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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，AB=10、点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接BD，3 5
（1）求AC的长；
（2）当OA为多少时，BD与⊙O相切？并说明理由． -
如图，以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O，E是⊙O上的一点，EF⊥AB于F，AF＞
BF，作直线DE交BC于点G．若正方形的边长为10，EF=4．
（1）分别求AF、BF的长．
（2）求证：DG是⊙O的切线． -
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CM，D是CM上一点，连接BD，且∠
DBC=∠CAB．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）连接OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的长． -
已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．
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如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG． -
（2013·丰台区二模）已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若tan∠ACD=
，⊙O的直径为10，求AB的长．1 2 -
（2013·房县模拟）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值．
（3）求ED的长． -
（2013·房山区一模）如图，BC为半⊙O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点，AD⊥BC，垂足为D，联结BE交AD于F，过A作AG∥BE交CB的延长线于G．
（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若直径BC=2，求线段AF的长． -
（2013·滨湖区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经
过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4
，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．3 -
（2013·本溪三模）如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=
，∠CAD=30°．1 2
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=10，求图中阴影部分的面积．