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已知：如图，AB是⊙O的直径，D是BC弧的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
求证：DE是⊙O的切线． -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积． -
如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=
．10 3
（1）求
；OD OE
（2）证明：直线DE是半圆O的切线． -
如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A做AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由． -
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点M，CE交AB的延长线于点E．
（1）如果∠ECD=2∠A，求证：EC是⊙O的切线；
（2）如果CD=8cm，BM=2cm，求⊙O的半径r． -
已知：如图，等边三角形ABC的边长为4，以它的一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）求DF的长；
（3）求图中阴影部分的面积． -
已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．
证明：CD是⊙O的切线． -
如图，直线l与⊙O交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为点D，连接AC，在线段OA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接CE．已知OA=4，∠O=60°
（1）求线段AB的长；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
（3）请指出图中哪两个图形为位似图形，并直接写出它们的位似中心和位似比． -
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，AD=
CD3
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B
（1）利用尺规作图，作△ADB的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断AC与⊙O的位置关系并证明．