试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B
（1）利用尺规作图，作△ADB的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断AC与⊙O的位置关系并证明．
答案
解：（1）
青果学院
（2）AC与⊙O相切．
证明：∵△ACD中，AD⊥BC于点D，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴∠C+∠B=90°，
∴∠CAB=90°，
∴AC是⊙O的切线．
解：（1）
青果学院
（2）AC与⊙O相切．
证明：∵△ACD中，AD⊥BC于点D，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴∠C+∠B=90°，
∴∠CAB=90°，
∴AC是⊙O的切线．
考点梳理
作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的判定．
（1）作以AB为直径的圆即可；
（2）根据三角形的内角和定理证明∠CAB=90°，即可证得AC是切线．
本题考查了圆的切线的判定，证明∠CAB=90°是关键．
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