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（2013·沙河口区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=3，DE=2，求AD的长． -
（2013·三元区质检）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长． -
（2013·清远模拟）如图点A是⊙O外的一点，OA交⊙O于点C，已知⊙O 的半径是1，OA=2；点B是⊙O上的一点，且AB=
，过点B作BD∥OA，交⊙O于点B．3
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求阴影部分的面积． -
（2013·莆田模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，过D作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=6，BF=4．①求⊙O的半径；②求证：△ABC是等边三角形． -
（2013·平顶山三模）在直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，OA=4
，以OA为直径作⊙M，点C在⊙M上，且∠AOC=45°，四边形ABCD为平行四边形．3
（1）求证：BC为⊙M的切线；
（2）求图中阴影部分的面积． -
（2013·南开区一模）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求⊙O的半径和线段AD的长． -
（2013·南京二模）在·ABCD中，AD=6，∠ABC=60°，点E在边BC上，过点E作直线EF⊥AB，垂足为点F，EF与DC的延长线相交于点H．
（1）如图1，已知点E是BC的中点，求证：以E为圆心、EF为半径的圆与直线CD相切；
（2）如图2，已知点E不是BC的中点，连接BH、CF，求梯形BHCF的面积．
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（2013·建邺区一模）如图，直线l与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，∠ODC=30°，在OD的延长线上取一点B，使得AD=BD．
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） -
（2013·建宁县质检）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，∠CAD=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）BD=8，点O到BC的距离为3，求cos∠C的值． -
（2013·集美区一模）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交DC于点F．
（1）若点E是线段CB的中点，求扇形ECF的面积；（结果保留π）
（2）若EF=4，试问直线BD与⊙C是否相切？并说明理由．