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（2003·福州）已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（
只须写出三种情况）
（2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线． -
（2002·浙江）如图，⊙O′经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO′交⊙O′于点P，交EF
于点C，交⊙O于点Q，且EF=2
，sin∠P=15
．1 4
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求⊙O和⊙O′的半径的长；
（3）若点A在劣弧
上运动（与点Q、F不重合），连接PA交劣弧
QF
于点B，连接BC并延长交⊙O于点G，设CG=x，PA=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．DF -
（2002·湛江）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点C在劣弧
上运动，其他条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立？（要求画出示意图并说明理由）
AD
（3）在满足问题（2）的条件下，你还能推出哪些形如BG2=BF·BO的正确结论？（要求：不再标注其他字母，
找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出不包括BG2=BF·BO的7个结论）
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（2002·咸宁）已知：如图甲，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAP=∠B，则结论“AP与⊙O相切于点A”成立．
（1）若把条件“AB为直径”改为“AB为非直径的弦”，如图乙，其它条件不变，那么结论“AP与⊙O相切于点A”仍成立吗？请证明你的判断；
（2）在（1）的条件下，若D为弧AB上的一点，且弧AC=弧AD，过B、D两点的直线交PA于点E．求证：AB·DE=AC·AE．
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（2002·三明）如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上运动（点O、B除外），CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OC=2，ED=2
时，求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积S（结果保留无理数）．3 -
（2002·包头）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥CD，BC⊥CD，且AD+BC=AB
（1）求证：⊙O与CD相切；
（2）若CD=3，求AD·BC． -
（2001·黑龙江）如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：
（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述
结论是否成立？请说明理由；
（2）如果AB=AC=5cm，sinA=
，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？3 5 -
（2001·河南）如图，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的O′与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两点，连
接AC．
（1）点E在AB上，EA=EC，求证：AC2=AE·AB；
（2）在（1）的结论下，延长EC到F，连接FB，若FB=FE，试判断FB与⊙O′的位置关系，并说明理由；
（3）如果a=2，⊙O′的半径为4，求（2）中直线FB的解析式． -
（2000·陕西）如图，已知弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）请你在⊙O上选取一点D，使得AD=AC．（自己完成作图，并给出证明过程） -
（1998·内江）如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，D为⊙O上一点，E是
的中点，连接AD、CE并
BD 
延长相交于点F，且AF⊥CF．
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若EF=6，CE=10，求⊙O的直径的长．