试题

（2002·湛江）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点C在劣弧

AD

上运动，其他条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG²=BF·BO成立？（要求画出示意图并说明理由）
（3）在满足问题（2）的条件下，你还能推出哪些形如BG²=BF·BO的正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出不包括BG²=BF·BO的7个结论）

（1）证明：连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵AB为直径
∴∠OCA+∠OCB=90°
∴∠OCP=∠BCP+∠OCB=90°
即PC是⊙O的切线．

（2）解：添加条件为：G为BC的中点．
连接OG
∵G为BC的中点
∴OG⊥BC又FG⊥BO
∴Rt△BFG∽Rt△BGO
∴

BG

BO

=

BF

BG

即BG2=BF·BO

（3）解：①CG²=BF·BD
②EF²=AF·FB
③PC²=PD·PE
④PG²=PD·PE
⑤CG²=DG·GE
⑥DF²=AF·FB
⑦FG²=OF·FB
（1）证明：连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵AB为直径
∴∠OCA+∠OCB=90°
∴∠OCP=∠BCP+∠OCB=90°
即PC是⊙O的切线．

（2）解：添加条件为：G为BC的中点．
连接OG
∵G为BC的中点
∴OG⊥BC又FG⊥BO
∴Rt△BFG∽Rt△BGO
∴

BG

BO

=

BF

BG

即BG2=BF·BO

（3）解：①CG²=BF·BD
②EF²=AF·FB
③PC²=PD·PE
④PG²=PD·PE
⑤CG²=DG·GE
⑥DF²=AF·FB
⑦FG²=OF·FB